Roulette : Tests de Martingale

Salut à tous,

Depuis un moment, avec Scary, on fait des recherches sur les martingales à la roulette du casino. Une martingale est une technique de mise permettant d'accroitre ses chances de gagner.

la roulette est un jeu où une bille tourne et s'arrète sur une case. Avant le lancé de la bille, les joueurs parient sur la valeur de cette case, sur la parité du nombre ou sur la couleur de la case (noir ou rouge)

La plus classique des martingales est la suivante :

Citation :

On mise n jetons sur pair, impair, rouge ou noir.
Si on perds, n devient n*2
Si on gagne on ne fait rien
On recommence

Lors d'une martingale l'espérance mathématique est négative à cause d'une case spéciale (le 0) qui n'est ni paire, ni impaire, ni rouge, ni noire, mais plus on a de jetons au départ, plus il est possible d'atteinde son objectif.

Plus d'infos ici

Dans le but de faire des tests, j'ai créé un programme qui permettait de savoir si on pouvait atteindre un objectif en fonction de divers parametres. Il est nécessaire de rentrer ces informations :

1) Le tapis que l'on a au départ : C'est le nombre de jetons que vous avez au début
2) La mise de départ : Dans notre algorithme, c'est le plus petit n. Plus vous augmentez cette valeur, plus vous gagnez, mais plus c'est risqué.
3) L'objectif : C'est le nombre de jetons que vous voulez avoir quand vous partirez de la table
4) Le nombre de parties : Vous n'allez pas camper devant la table, il y aura donc un nombre limité de parties. Inscrivez ce nombre
5) Le nombre de simulations : Le programme joue les parties comme vous. Il note s'il a gagné ou non, puis regarde le pourcentage de fois qu'il a gagné sur le nombre de simulations. Plus ce nombre est important, plus la simulation est précise. Notez qu'il est très possible d'en faire 10 000, même pour mon ordi

Vous pouvez télécharger ci-dessous le programme, il suffit de l'exécuter pour le lancer.

Télécharger le programme

Bonne nuit

Salliroob

Maintenant, les résultats des tests :

L'influence du nombre de parties

Calcul de la probabilité d'avoir 60 jetons à la fin d'une série de parties commencée avec 30 jetons en fonction du nombre de parties joués
Tests réalisés avec 1000 simulations

Code:

|Nombre de parties | Probabilité d'atteindre l'objectif|
|...............10.|............................0,00%.|
|...............20.|............................0,00%.|
|...............30.|............................0,00%.|
|...............40.|............................0,00%.|
|...............50.|............................4,80%.|
|...............60.|...........................20,90%.|
|...............70.|...........................30,00%.|
|...............80.|...........................32,40%.|
|...............90.|...........................34,60%.|
|..............100.|...........................36,30%.|
|..............110.|...........................35,70%.|
|..............120.|...........................33,80%.|
|..............130.|...........................38,50%.|
|..............140.|...........................40,80%.|
|..............150.|...........................36,90%.|
|..............160.|...........................38,50%.|
|..............170.|...........................40,70%.|
|..............180.|...........................38,90%.|
|..............190.|...........................38,00%.|
|..............200.|...........................39,00%.|

Et un petit graphique :


Conclusion :
- 1 000 simulations, c'est très insuffisant, au vu de l'irrégulatité de la courbe.
- Jouer peu de parties est inefficace

Voici les résultats effectués avec 10 000 simulations.

Code:

|Nombre de parties | Probabilité d'atteindre l'objectif|
|...............10.|............................0,00%.|
|...............20.|............................0,00%.|
|...............30.|............................0,00%.|
|...............40.|............................0,00%.|
|...............50.|............................3,93%.|
|...............60.|...........................21,42%.|
|...............70.|...........................30,00%.|
|...............80.|...........................32,40%.|
|...............90.|...........................34,60%.|
|..............100.|...........................35,64%.|
|..............110.|...........................36,46%.|
|..............120.|...........................37,12%.|
|..............130.|...........................38,50%.|
|..............140.|...........................37,27%.|
|..............150.|...........................38,31%.|
|..............160.|...........................38,32%.|
|..............170.|...........................40,70%.|
|..............180.|...........................38,90%.|
|..............190.|...........................38,00%.|
|..............200.|...........................38,48%.|

J'ai refait les tests avec 1 000 000 simulations, et pour chaque nombre de partie de 37 à 200. La courbe a une meilleure tête. En revanche, elle a toujours comme une cassure au alentour de 70 - 75 parties. Je me demande si c'est une erreur de mesure ou s'il y a une explication logique.

Voilà la courbe :